Родился в с. Покровское-Липовец Малоархангельского уезда Орловской губернии, в семье механика.
В 1885 г. после смерти отца, мать с четырьмя детьми, из-за возникших материальных затруднений, переезжает в Курск.
С 1889 г. Дубровинский учится в Курском реальном училище. Участвует в народовольческих кружках.
В 1894 г. организует социал-демократический кружок, основная цель которого пропаганда революционных идей среди рабочих.
В 1895 г. вынужден уехать из Курска в Орёл, а затем в Калугу. Стал одним из руководителей "Московского рабочего союза".
В 1897 г. арестован в связи с пересылкой в Курск нелегальной литературы и печатного станка.
С 1903 г. — член Центрального комитета РСДРП. В ноябре этого года, в качестве представителя ЦК приезжал в Курск для ознакомления с работой партийной организации и нашёл её: "...вполне определившейся и оформившейся", что способствовало утверждению курской организации в качестве самостоятельной единицы с правом решающего голоса на партийных съездах.
Во время первой русской революции (1905-1906), участвует в вооружённых восстаниях в Кронштадте и Москве, делегат V съезда РСДРП. Вместе с Лениным и Богдановым редактирует газету «Пролетарий».
Дубровинский являлся выдающимся оратором, публицистом и организатором, что признавали все лидеры РСДРП, включая Ленина и Сталина. Имел ряд партийных кличек «Инок», «Ин», «Иннокентий», «Иннокентьев», «Донов», «Леонид».
Погиб во время ссылки в посёлке Баиха Туруханского края.
В 1916 г. младший брат, Яков Дубровинский, также отбывавший ссылку в Туруханском крае, добился от властей разрешения на перенос останков в Красноярск.
При Советской власти, о И.Ф. Дубровинском написано несколько книг, на его родине поставлен памятник.
В 1981 г. снят художественный фильм «Товарищ Иннокентий».
В память о И.Ф. Дубровинском названы улицы в городах, Красноярск, Тамбов, Астрахань, Яранск Кировской области, с. Покровского Орловской области.
С 25 октября 1957 г. имя И.Ф. Дубровинского носит улица в Кировском районе (ныне Железнодорожный округ) Курска.
На фасаде здания бывшего реального училища, где учился Дубровинский, (ныне ул. Серафима Саровского), установлена мемориальная доска.